求极限lim n(e^2 –(1+1/n))2^n （n->无穷大）

题目应该是lim n(e^2 –(1+1/n)/2^n （n->无穷大）吧？
否则就是无穷大了
改了之后
lim n(e^2 –(1+1/n)/2^n
=lim (e^2 –(1+1/n) * lim n/2^n
=e^2 * lim n/2^n

因为y=x 与 y=2^x 这两个函数都连续可导
且都趋向于正无穷
所以求 lim n/2^n 的时候
可以将分子分母同时求导
lim n/2^n
=lim n'/(2^n)'
=lim 1/n*2^(n-1)
=0

所以lim n(e^2 –(1+1/n))2^n =0

做完之后觉得有点怪
因为这种题答案通常都不是零

我是高三学生
不知道这样做对不对
求导的那个方法是我有一次听老师提过的